دخل كاسباروف الذي ينحدر من جمهورية أذربيجان السوفيتية الاشتراكية التاريخ من أوسع أبوابه من بوابة الشطرنج، حيث تعرف عليه منذ نعومة أظفاره؛ وذلك بمشاهدة والديه يقومان بحل ألغاز الشطرنج، والتحق بمدرسة ميخائيل بوتفنيك في سن العاشرة. في عام 1976 فاز ببطولة الاتحاد السوفيتي للناشئين وعمره 13 عامًا، وكرر الإنجاز ذاته العام التالي.
أصبح بعدها أصغر لاعب في التاريخ يصبح بطلاً للعالم، وكان عمره وقتئذ لا يتجاوز 22 عامًا.
في عام 1978م، حصل على لقب أستاذ شطرنج، وذلك بعد فوزه ببطولة العالم للناشئين، وحصل على لقب أستاذ كبير. في العام التالي فاز ببطولة الاتحاد السوفيتي للشطرنج، وكرر الإنجاز عام 1988م. فاز بأولمبياد الشطرنج ثماني مرات، أربعًا مع الاتحاد السوفيتي وأربعًا مع روسيا.
تصدر ترتيب الاتحاد الدولي للشطرنج من 1986 حتى تقاعده في 2005م. صنف كاسباروف الأول في العالم لمدة 225 شهرًا من جملة 228 مشاركة خلال مسيرته الاحترافية، ويعدُّه بعض الخبراء أعظم لاعب في التاريخ.
عام 2008 أعلن ترشحه رئيسًا لروسيا، لكنه اضطر للانسحاب لعدم استيفائه العدد المطلوب من الأصوات للترشح. ويشغل كاسبروف حاليًا مجلس إدارة مؤسسة حقوق الإنسان، ويرأس مجالسها الاستشارية الدولية.